2020年阿贝尔奖揭晓,两位概率论大佬横扫数学界最高荣誉

编者按:本文来自微信公众号“学术头条”(ID:SciTouTiao),作者:学术君,36氪经授权发布。

阿尔贝奖、菲尔兹奖和沃尔夫数学奖,号称数学界三大奖,均是国际数学界推崇的最高荣誉。

3 月 18 日,阿贝尔奖官方网站公布消息,2020 年度阿贝尔奖颁给以色列希伯来大学的哈里・弗斯滕伯格(Hillel Furstenberg)和美国耶鲁大学的格雷戈里・马古利斯(Gregory Margulis),以表彰他们在群论、数论和组合数学中开创性地使用概率与动力学方法。

2020年阿贝尔奖揭晓,两位概率论大佬横扫数学界最高荣誉

他们利用随机游走技术(random walk techniques)来研究线性群的结构,通过取随机选择的矩阵的乘积,来描述结果会如何增长,以及这种增长对群的结构意味着什么。他们二人弥合了不同数学领域间的差异,解决了那些看似遥不可及的问题。

哈里・弗斯滕伯格,以色列数学家,耶路撒冷希伯来大学教授。1935 年出生在柏林,4 岁时和家人逃避纳粹而定居纽约,后来移居以色列,在耶路撒冷希伯来大学任教,直到 2003 年退休。2007 年荣获沃尔夫数学奖。

格雷戈里・马古利斯,美籍俄裔数学界。1946 年生于莫斯科,是反犹太主义体制下的受害者,1978 年,年仅 32 岁的他获得菲尔兹奖,但犹太人的身份使他没法出国领取奖项。1991 年,移民美国,现在耶鲁大学从事数学研究。

2005 年获得沃尔夫数学奖,成为历史上第七位同时获得菲尔兹奖和沃尔夫数学奖的数学家。如今,马古利斯已成功将数学界三大奖全部收入囊中。

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Hillel Furstenberg(左)和 Gregory Margulis 共同获得 2020 年阿贝尔奖(来源:Yosef Adest, Dan Renzetti)

弗斯滕伯格和马古利斯的数学贡献包含许多基于遍历理论、递归、李群和随机游走所提出的概念。弗斯滕伯格引入了弗斯滕伯格边界和不相交性,马古利斯提出了超刚性的概念和正规子群定理。马古利斯还证明了奥本海姆猜想,关于三元二次方程的积分殆解,而弗斯滕伯格利用遍历理论证明了安德烈・塞迈雷迪(Endre Szemerédi)关于任意长度的算术级数的存在的定理。

阿贝尔奖委员会主席 Hans Munthe-Kaas 评论道:“弗斯滕伯格和马古利斯巧妙地运用概率方法和随机游动技术解决了数学中各个领域的深层问题,震惊了数学世界。这带来了许多新的结果,例如等差素数序列的存在性,对李群中晶格结构的理解以及与通信技术和计算机科学相关的扩展图的构造等。弗斯滕伯格和马古利斯的工作展示了不同数学学科之间交叉的有效性,同时拆解了纯碎数学与应用数学之间的传统壁垒。”

此外,由于持续的新冠肺炎疫情大流行,通常于每年 6 月举行的颁奖典礼将会推迟到明年,也就是说,2021 年的阿贝尔奖颁奖典礼将同时庆祝 2020 年和 2021 年的获奖者。Munthe-Kaas 说:“这是非常时期,所以我们今年要做的事情有点不同。”

数学天才阿贝尔与阿贝尔奖

阿贝尔奖以挪威数学家尔斯・亨利克・阿贝尔(N.H.Abel,1802-1829)命名。

阿贝尔,1802 年 8 月出生于挪威西南城市斯塔万格附近的一个农村,年幼时便显示出惊人的数学才华。翻开数学教科书和专门著作,阿贝尔这个名字屡见不鲜:阿贝尔积分、阿贝尔函数、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔部分求和公式、阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理、阿贝尔可和性等等。

然而,这位卓越的数学家却命途多舛。阿贝尔在五次方程和椭圆函数研究方面,远远走在当时研究水平的前面,但因学术成果始终无法得到认可,而贫病交加,27 岁不到便因染上肺结核而遗憾去世。

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阿贝尔

2002 年,为了纪念挪威著名数学家阿贝尔二百周年诞辰,挪威政府设立阿贝尔奖,并开始颁发阿贝尔奖奖金,从 2003 年起,每年颁发一次。

以挪威天才数学家阿贝尔命名的阿贝尔奖,将颁发给那些在数学领域作出杰出贡献的科学家,获奖者没有年龄的限制,颁奖典礼将于每年六月在奥斯陆举行。设立这项奖金的宗旨,在于提高数学在社会中的地位,同时激励青少年学习数学的兴趣。

阿贝尔奖如此引人关注的一个原因在于它巨额的奖金,阿贝尔奖每年的奖金大约为 80 万美元,多数情况下每年被一人独得。而相比之下,被公认为数学最高奖的菲尔兹奖的奖金只有大约 11000 美元,沃尔夫数学奖则有 10 万美元。毫无疑问的是,阿贝尔奖已经成为当今奖金最高的具有广泛国际性影响力的数学奖项。

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2019 阿贝尔奖颁奖典礼

设立阿贝尔奖的另一个原因,则因为诺贝尔奖没有数学奖项。事实上,由于诺贝尔奖没有设置数学奖,1902 年, 瑞典国王兼挪威国王 Oscar 二世也曾尝试设置一个这样的数学奖,以弥补诺贝尔奖的不足。但是因为挪威 - 瑞典联盟解体,当时并没有成功。

如今,数学天才阿贝尔的学术成就已得到学界认可,以此命名的阿贝尔奖也已成为国际数学界最高荣誉之一。

历年阿贝尔奖获得者:

2003 年∶让 - 皮埃尔・塞尔(法兰西学院);

2004 年∶迈克尔・阿蒂亚(爱丁堡大学)与艾沙道尔・辛格(麻省理工学院);

2005 年: Peter D. Lax (纽约大学,表彰他对求解双曲线型偏微分方程所做出的贡献);

2006 年∶里纳特・卡尔松(瑞典皇家工学院,表彰他在调和分析和光滑动力系统方面深刻和重大的贡献);

2007 年:美籍印度数学家、纽约大学教授斯里尼瓦・瓦拉丹(表彰他在概率论研究方面作出的突出贡献);

2008 年:美国佛罗里达大学教授约翰・汤普森和法国法兰西学院教授雅克・蒂茨(表彰他们在代数领域特别是在现代群论研究领域所取得的成就);

2009 年,法籍俄罗斯数学家米哈伊尔・格罗莫夫(表彰他对现代几何学的贡献);

2010 年:美国得克萨斯大学代数数论与代数几何学家约翰・泰特(John Tate);

2011 年:美国数学家 Milnor 教授,以表彰他在拓扑、几何和代数方面的先驱性发现;

2012 年:匈牙利数学家安德烈・塞迈雷迪,以表彰其在离散数学和理论计算机科学方面的杰出贡献,以及对堆垒数论和遍历理论产生的深远影响;

2013 年:比利时数学家德利涅,以嘉奖其对代数几何的开创性贡献及其对 “数论”、“表示论” 及相关领域的 “变革性” 影响;

2014 年:俄罗斯数学家雅科夫・西奈,以表彰其在动力系统、遍历性理论以及数学物理学方面所作出的卓越贡献;

2015 年:美国数学家约翰・纳什和路易斯・尼伦伯格,以表彰他们在非线性偏微分方程方面所作出的卓越贡献;

2016 年:英国数学家安德鲁・怀尔斯,以表彰他在证明费马大定理方面所作出的卓越贡献;

2017 年:法国数学家伊夫・梅耶尔(巴黎第九大学),以表彰他在小波分析理论发展方面做出的重要贡献;

2018 年:加拿大数学家罗伯特・朗兰兹,以表彰以他名字命名的 “朗兰兹纲领” 将数学中的表示论和数论联系了起来;

2019 年:美国普林斯顿大学的高级访问研究学者凯伦・乌伦贝克,以表彰其在偏微分方程领域作出的杰出贡献。

参考资料:

https://www.abelprize.no/

https://www.nature.com/articles/d41586-020-00799-7

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